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独立事件与互斥(chì)事(shì)件的(de)区别与联系公(gōng)式，独立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系(xì)视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互独立事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事件，也叫互不相蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个(gè)相互独立事件是(shì)指一(yī)个事件发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的(de)，因(yīn)为(wèi)第二次(cì)投什(shén)么，跟第一次投什么没(méi)啥(shá)关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立(lì)；而第二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事(shì)件的特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥(chì)事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥(chì)事件必有一个发生时，它们(men)同时又是对(duì)立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立(lì)事件(jiàn)均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗称事件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联(lián)系在于(yú)，对立(lì)事件属于(yú)一种(zhǒng)特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件(jiàn)互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的(de)并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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